Causal Inference: PSM, IPTW, CCW, Target Trial Emulation

Tue, 26 Aug 2025 00:00:00 +0000

왜 인과추론이 필요한가

후향적 연구 (registry data, 건강보험·심평원 청구 데이터 등) 는 RCT처럼 미리 정의된 조건으로 데이터를 수집한 게 아니다. bias가 존재할 수밖에 없다.

예) 새로운 약 효과를 보기 위해 두 그룹 (약 먹은 vs 안 먹은) 비교.

임상시험: randomization으로 baseline 통제 → 순수한 약 효과 (causal effect).
후향적 연구: 이미 모인 데이터 → 두 그룹의 baseline이 다를 수 있음.

→ 요는, 후향적 연구를 통계 기법으로 최대한 임상시험처럼 셋팅하는 것.

카운터팩추얼 프레임

각 개인에게 두 개의 잠재적 결과가 있다고 가정:

$Y^{a=1}$ : “약을 먹었다면” 의 결과
$Y^{a=0}$ : “약을 먹지 않았다면” 의 결과

진짜 인과효과는 $E[Y^{a=1}] - E[Y^{a=0}]$ — 평행세계의 약 먹은 나 vs. 평행세계의 약 안 먹은 나 의 차이.

문제: 한 사람에게 한쪽만 관측됨. 그래서

$$E[Y^{a=1}] = E[Y \mid A=1] \quad \text{(?)}$$

이 등식이 성립하려면 가정이 필요하다.

조건부 독립 (Strongly Ignorable Assignment)

$$Y^a \perp A \mid X$$

모든 confounder $X$ 가 주어졌을 때, 잠재적 결과 $Y^a$ 와 treatment 배정 $A$ 가 독립이라는 가정.

이게 성립하면

$$E[Y^{a=1}] = E[Y \mid A=1, X = x_0] \cdot \text{(for any specific } x_0\text{)}$$

그리고 marginalization으로

$$E[Y^{a=1}] = \sum_x E[Y \mid A=1, X=x]\, P(X=x)$$

즉, 공변량 $X$ 가 충분히 주어지면 인과효과를 추정할 수 있다. 이 marginalization을 통계 기법으로 풀어내는 게 PS / IPTW.

ATE vs ATT — 무엇을 추정할 것인가

추정량	정의	누가 쓰나
ATE (Average Treatment Effect)	$E[Y^{a=1}] - E[Y^{a=0}]$	IPTW
ATT (Average Treatment effect on the Treated)	$E[Y^{a=1} - Y^{a=0} \mid A=1]$	PSM (matching)

매칭은 treated 군에 untreated 자료를 짝지어 가져오므로, treated 군에 한정된 효과만 정확히 본다 → ATT.

ATT의 해석은 까다롭다 — 일반적으로 정책 평가처럼 “정책 시행군 전체에 대한 효과"를 보고 싶을 때 사용된다 (정책 시행 후엔 모두가 시행군이라 ATT가 자연스러움).

IPTW는 전체 모집단에 대한 효과 (ATE) 를 직접 추정 → 인과효과로 해석하기 가장 쉽다. 최근 임상연구의 흐름은 매칭보다 IPTW로 점점 이동.

기존 회귀(Adjusted) vs 인과추론

회귀모형에 그냥 공변량을 다 넣어 보정하는 흔한 방법:

$$\text{lm}(y \sim a + x)$$

이때 회귀 계수는

$$E[Y \mid A=1, X] - E[Y \mid A=0, X]$$

이고, 보고 표기는 Adjusted risk ratio / Adjusted HR 등.

문제점:

공변량 $X$ 가 conditioning 된 상태에서의 효과 — “성별·연령이 고정된 채 약 변수만 1 증가했을 때 효과” 라는 의미.
진짜 약효 (marginal causal effect) 와 해석이 다름.

용어 구분:

Conditional model — 공변량을 모형 안에 넣어 보정 (회귀의 표준)
Marginal model — weight를 주어 보정 (IPTW + univariate)

→ 임상 논문 읽을 때 conditional/marginal HR 구분이 중요.

Crude vs Causal

매칭 후 단순 비교:

coxph(Surv(time, event) ~ group, data = matched_df)

→ 매칭으로 균형이 맞춰졌으니 결과는 단순 crude HR이 아니라 causal HR 로 부를 수 있다.

매칭 안 한 raw 비교는 crude HR. 이 둘을 구분해서 보고하는 게 좋다.

Propensity Score Matching (PSM)

공변량이 비슷한 사람끼리 두 그룹 간 짝지어 분석.

propensity score $P(A=1 \mid X)$ 를 logistic regression으로 추정.
점수가 비슷한 treated/untreated 짝을 매칭.
모든 case가 1:1로 맞춰진 후엔 단순 비교 (coxph(Y ~ A)) 가 곧 인과 효과 추정.

단점:

$n$ 수가 줄어든다 (짝 안 맞는 케이스 제거).
매칭 결과 자체가 진짜 causal effect인지 약간 애매할 수 있음 (causal risk difference).
treated 기준이라 ATT 추정.

임상 국룰: greedy matching (1:1 nearest matching) + caliper.

IPTW (Inverse Probability of Treatment Weighting)

매칭의 반대. 짝짓는 대신 weight를 주어 balance를 맞춘다.

직관: 남자 3명, 여자 6명 → 남자에 weight 2를 주면 6:6. 이 weight 2 가 곧 $1/P(A=1 \mid X)$.

$$w_i = \frac{1}{P(A_i=1 \mid X_i)}$$

이 weight를 분석에 넣으면 단변량 회귀로도 인과효과를 얻는다:

coxph(Surv(time, event) ~ group, data = df, weights = df$weights)

장점:

$n$ 수 유지.
ATE 직접 추정.
인과효과 해석이 가장 쉽다.

Weight의 직관

ID 1번이 weight 2로 들어갔다 = 그 사람을 2명으로 복제했다고 생각하면 됨.

실제로 표본 수가 늘어나는 게 아니라 cox 점수에 weight를 곱하는 형태로 처리.

소수점 weight도 같은 직관.

R 구현 흐름

PSM도 IPTW도 출발점은 같다 — propensity score 추정:

glm(group ~ age + sex + comorbidities, data = df, family = binomial(link = "logit"))

이 확률값으로 짝지으면 → PSM
이 확률의 역수를 weight로 쓰면 → IPTW

Stabilized Weight + Truncation (실무 국룰)

“stabilized 넣고 weight truncation까지 하는 건 국룰이다.”

왜 stabilized?

극단적인 표본 비대칭에서 weight가 폭발한다. 예: 남자 3명, 여자 30만명 → 남자 weight가 십만 단위. glm이 안 돌아가고, 운 나쁘게 그 3명 중에 사건이 몰리면 분석이 왜곡된다.

해결: 분자에 marginal probability 를 곱해 weight를 안정화.

$$w_i^{\text{stab}} = \frac{P(A_i=a)}{P(A_i=a \mid X_i)}$$

결과에 영향을 주지 않으면서 분산을 안정화.
weight의 평균이 1 → 표본 수가 유지된다.

왜 truncation?

stabilized 후에도 극단적으로 큰 weight 케이스가 남는다. 다변량 공변량에서 특정 조합이 매우 드문 경우 (예: 20대 + 특정 질환 + 특정 약 동반).

해결: 99% percentile (또는 1% 양쪽 자르기) 위 weight를 cap.

“weight 4의 99% percentile, 100%가 32라고 하면 → 32 같은 outlier를 4로 바꾼다. 99% 이상은 다 4 4 4 …”

논문 인용은 Peter Austin 의 stabilization / truncation 원논문이 보통.

R에선 보통 함수로 묶음 (get_sw(formula, data, trunc_cut = 0.01) 같은 형태).

CBPS (Covariate Balancing Propensity Score)

기본 IPTW로 balance가 안 맞을 때, balance를 명시적으로 maximize하도록 PS를 추정하는 변종 (GMM 기반).

실무 의견: “거의 안 쓴다.” JAMA 등 임상 저널 게재 사례가 적고, reviewer 설득이 까다롭다. 정책학에서는 종종 사용.

대신 우리는 interaction term을 하나씩 넣어가며 balance를 맞춘다:

# 기본
glm(group ~ x1 + x2 + x3, ...)

# balance 안 맞으면
glm(group ~ x1 + x2 + x3 + I(x1^2) + x1:x2, ...)

연속형 변수 제곱항, 변수 간 interaction을 시도해 SMD가 떨어질 때까지 조정.

Balance Check

매칭/가중 결과가 잘 맞았는지 확인하는 진단:

SMD (Standardized Mean Difference) $< 0.1$ — 균형 OK
Love plot — 변수별 SMD를 시각화 (matching/weighting 전·후 비교)

Robust Sandwich Estimator (매칭/가중의 짝꿍)

PSM, IPTW를 적용하면 신뢰구간이 인위적으로 줄어들어 p-value가 유의하게 잘못 나올 수 있다.

원래 분산 공식은 어떤 역행렬 가정에 기반함.
weight를 쓰면 그 가정이 깨지므로 분산이 과소추정된다.

해결: robust sandwich estimator — 분산 식이 $I S I$ 모양 (한 항이 더 추가). 이름의 유래는 그 모양.

매칭/가중 ↔ Robust estimator 짝꿍처럼 기억.

추가 분석에서 robust estimator로 바꿨다가 결과가 뒤집히는 사례가 있어 반드시 같이 써야 함.

HR vs Risk Difference Ratio

전통적으로 생존분석은 hazard ratio (HR) 만 보고했지만, 최근 trend는 HR + risk difference / risk ratio 를 같이 보는 것.

HR은 proportional hazard 가정에 의존 → 가정 위배 시 해석 위험.
Risk Ratio는 cumulative incidence curve의 각 시점에서의 risk를 비교 → 가정 더 자유로움.
Time-specific hazard는 시간에 따라 위험이 변하지만, proportional hazard ratio는 그 평균 한 값으로 보고 → 해석 모호.

Immortal Time Bias

치료군 vs 비치료군 비교 시 index date를 어떻게 잡느냐 가 핵심.

치료군의 index date = 치료 시점 → 그 시점까지 사망하지 않은 사람만 치료군에 들어감.
비치료군은 그런 비대칭이 없음.
결과적으로 치료군에 “사망하지 않을 운명” 의 시간(immortal time)이 부여됨 → bias.

전통적 보정: landmark analysis (landmark 이전 사망자 제외).

문제:

전체 모집단이 아니라 “landmark까지 살아남은 사람” 만의 효과 → selection bias, 해석 어려움.
Time-varying Cox 등 보조 도구가 필요해짐.

Clone Censor Weighting (CCW)

최신 흐름. 한 사람을 양쪽 그룹에 복제해 immortal time bias를 원천 제거한다.

A라는 사람이 90일째 treatment 받았다고 하자 → 그 사람은 90일까지 안 죽었다.
Control 군에도 똑같은 가상의 사람을 0~90일까지 만든다.
두 쪽이 동일한 0~90일을 가지므로 immortal time이 상쇄됨.

장점:

Landmark 없이 immortal time bias 해결.
같은 사람을 만들기 때문에 covariate balance도 자동 해결.
매칭/IPTW 없이도 분석 가능.

단점:

Cloning된 자료 만드는 과정이 복잡 (경우의 수 많음).
CCW를 쓰면 IPCW (Inverse Probability of Censoring Weighting) 가 필수 짝꿍.

인과추론 방법 계층 (Trend)

분석의 중요도에 따라 방법이 점진적으로 강해진다:

가벼운 분석 매칭 (PSM)
 ↓
 IPTW
 ↓
중요한 분석 CCW + IPCW
 ↓
 Target Trial Emulation (전체 framework)

→ 중요한 분석에서는 “우리는 모든 bias를 제거했다” 라고 method에 기술할 수 있을 정도까지 간다.

Target Trial Emulation (TTE)

상위 framework. 임상시험 protocol처럼 연구 설계 시 조작적 정의를 엄격하게 명시하는 일련의 과정을 정형화. PRISMA가 메타분석 reporting을 정형화한 것처럼, TTE는 후향적 인과추론의 reporting/설계 standard.

명시 항목:

Eligibility criteria
Treatment strategies
Assignment procedure
Outcome / Follow-up
Causal contrast (intention-to-treat / per-protocol)
Statistical analysis plan

→ TTE는 잘 구조화된 retrospective data 분석을 위한 framework. 위에서 다룬 PSM/IPTW/CCW를 어떻게 조합해 protocol을 설계할지를 다룬다.

요약

인과추론의 출발점: 카운터팩추얼 프레임 + 조건부 독립 가정 ($Y^a \perp A \mid X$)
$X$ 를 통계 기법으로 처리하는 핵심 도구: PSM (ATT) 과 IPTW (ATE)
IPTW는 stabilized + truncation 가 실무 국룰
매칭/가중 후엔 robust sandwich estimator 필수 짝꿍
모형 안에 공변량 → conditional, weight로 보정 → marginal
Balance 진단: SMD < 0.1, love plot
Immortal time bias 는 landmark가 전통 해법, 최근엔 CCW (+ IPCW) 가 부상
전체를 framework로 정형화한 게 Target Trial Emulation
임상 trend: HR 단독 → HR + Risk Difference / Risk Ratio

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